Danmarks Breve

[E codice Vindobonensi lat. 9737f] N...

[E codice Vindobonensi lat. 9737f]

NOBILISS. ET CLARISS. VIRO DOMINO

TYCHONI BRAHE, HWENÆ INSULÆ DOMINO,

REGIS DANIÆ CONSILIARIO ET MATHE-

MATICO DOCTISSIMO, AMICO SUO

HVENAM DANIÆ MITTANTUR.

NOBILISS. ET CLARISS. VIR, AMICE COLENDE, S. P.

ANTE biduum nobis D. FULLERUS noſter obviam faetus inter alia retulit, quam honorifice abs te fuerit acceptus, quam admiranda viderit, et quod legerit, quæ ad primas meas reſponderis, ubi ego: iamdudum mihi conſtat, in illa Uraniæ arce cum ſumma humanitate eximiam ſcientiam habitare; ſed ſciſcitatus ſum, an meminerit, quæ de mota quæſtione ſcripſeris? Non, inquit, nam pleraque captum meum ſuperabant; hoc tantum percepi, plures ſententiæ ſuæ demonſtrationes afferri. Demonſtrationes ego libenter intelligam, et ſi conſtiterint, facile ijs cedam, quique hoc ó…τι ſic docuerit, maioris apud me authoritatis hac ex parte, quam ARISTOTELES erit, quod authoritas ex veritate æſtimanda ſit, non hæc ex illa, niſi in Divinis, ubi ipſa Veritas ἔφα. Verum ſi conieeturis agatur, plus habeant probabilitatis oportet quam contrariæ, ut maiorem fidem mereantur. Ego, clariߟ. vir, ſi quas petij longitudines accepiߟem, iamdudum quid veri hîc eߟet, demonſtratione s. 240 exploraߟem; alioqui in hac quæſtione verſari non libet. Nam nunc etiam peto, ut quos in Numeris Canonis Sinuum errores longo uſu tuo cognoveris, prima occaſione mecum communices; nam nobis ſingulare quiddam præ manibus eſt, in quo perficiendo ingentem opem hic Canon præſtat, ſique error ſuberit, nobis cum fenore ſuppeditabitur. Vel ijs eߟem contentus, qui ſunt infra 60 (quamvis et reliquos aſcribas) nam qui ſupra ſunt, ſingulari compendio exhibere potero, quod hîc amicitiæ noſtræ cauſa aſcribam. 1

Duorum arcuum trientem complentium ſinus ſemidifferentiæ eſt differentia ſinuum (eorundem arcuum). Sint duo arcus ab, ad complentes trientem, quia ac eſt 60, et quanto minor ab deficit ab ac, tanto maior ad ſuperat. Diſffrentia eſt bd, ſinus dimidij differentiæ eſt ed, quem demonſtro eߟe æqualem lineæ dg, quæ differentia eſt duorum ſinuum dk et bm ſeu gk. Cum ilk ſit 60, erit kil 30 et uterque gfi et bfe erit 60, quare totus efg erit 120. In duobus orthogonijs latera be et ed ſunt æqualia et eſ commune, quare reliqua reliquis erunt æqualia, et angulus bfe æqualis efd angulo, qui erit 60, et tertius angulus dfg erit 60; in duobus orthogonijs efd et dfg anguli efd et dfg ſunt æquales et latus dſ commune, quare reliqua reliquis æquantur, et latus ed æquale erit lateri dg, quod propoſitum fuit. Itaque dabitur quilibet ſinus ſupra 60, ſi ſinui arcus tanto minoris 60 addatur ſinus dimidij differentiæ duorum arcuum, ut ed ad bm facit dk; ſic Canon Sinuum tertia parte minuetur.

Canonem fecundum dimidio abbreviabo alio compendio, quod etiam hîc annotabo. Duorum arcuum quadrantem complentium ſemidifferentia fecundorum eſt fecundus differentiæ eorundem. || Sint duo arcus cb, b ſ quadrantem æquantes, quia c a ſ reetus eſt, fecundus cb eſt db, fecundus bf eſt bh, differentia duorum arcuum eſt be, cuius fecundus eſt bg, quem dico eߟe dimidium bm differentiæ inter duos fecundos. Diametris ſc. ai et dh ſe ſecantibus, erit hi æqualis ad, et ob id erit æqualis dk arcui, cum ad et dk ſint æquales; ergo angulus dak æqualis erit iah, et ablato igitur cb ſeu eius æquali ef ex bſ, relinquitur be differentia duorum arcuum. Rurſum db, cui ſit æqualis mh, aufero a bh, remanebit bm, cuius dimidium eſt bg; nam ab æqualibus ſemidiametris dg et gh, æqualibus db et mh ablatis, remanent bg et gm æqualia. Si igitur detur fecundus db et quæritur fecundus bh, aufero arcum cb a bſ et differentiæ be fecundum in canone quæro bg, hunc duplico, erit bm, et addo fecundum minoris mh, proveniet fe s. 241 cundus totius. Si differentia be fueritmaior 45 gradibus, duplici operatione opus erit, priori reperietur fecundus differentiæ, poſteriori fecundus totius.

Quia in has ſpeculationes incidi et figura ſervit, tertium aſcribam, quo omnem RHETICI Canonem, de quo tantopere gloriatur, eximio fecundi uſu tollam, ut dabo hypothenuſam ad in partibus, qualium db ſinus eſt ſinus totus, db ſinu in fecundo reperto, ut ſit 3420201, arcus 20 erit angulo 18° 52½, ut db fecundus 3420201 ad ab S. T. ſic ab S. T. ad bh fecundum ſupplementi anguli 18° 52½, qui ex Canone dabitur; eſt enim ab medium proportionale inter duo fecundos. Ut ergo ab S. T. ad bh fecundum, ſic erit db ſinus 3420201 ad S. T. db fecundus 3420201 eſt ad ab S. T. ut ab S. T. ad fecundum bh; ſed db ſinus 3420201 eſt ad ad S. T. ut db fecundus 3420201 ad ab S. T. Ergo db ſinus 3420201 eſt ad ad S. T. ut S. T. ab ad fecundum bh; dabitur igitur in Canone fecundus bh et erit ad in eo numero partium qualium db eſt S.T. ad ad, quia termini non mutantur. Et idem numerus qui in priori fecundus, inde ſinus eſt; abieetis igitur his terminis, ſi db ponatur ſinus totus, erit ad fecundus ſupplementi anguli 18 52½. Simili modo ſi detur ſinus ab, dabitur ad in partibus qualium ab eſt S. T. Non vulgaris hic uſus eſt fecundi Canonis, quo maxima reperiuntur, de quibus alias pluribus conferemus, nam nihil apud me horum ſecretorum erit, quin libenter ut ea ſuggeret memoria communicabo: tu hæc tanquam amicitiæ noſtræ μνημόσυνον boni conſule.

Diſceߟit hinb Sereniߟ. Rex noſter præter omnium opinionem et expeetationem; nam mihi proficiſcendum unâ fuit, ſed hyeme valetudinem terrente, locus fuit exeuſationi, ſed ſi de abitu eius conſtitiߟet, nihil inde deterruiߟet, nunc vero diſcuߟa prope hyeme cum redeundi occaſio redeat, faxit omnipotens Deus, ut incolumis cum Sereniߟ. Regina noſtra quam primum revertatur, hoc communibus et privatis votis aߟidue petitur. In Illuſtriߟ. Reginæ comitatu ferunt Medicum eߟe D. ANDREAM KRAGIUM, qui tamen hîc non ſit moraturus, ſed ex noſtratibus quiſpiam ſufficiendus; id ſi ita fuerit, cuperem mei haberi rationem, ſiquidem eo loco dignus eߟe potero, non deerit noſtratium D. D. conſiliariorum promotio, quibus notus ſum, et cum quibus ſanguinis neceߟitudo intercedit. Veſtratium tu conciliare mihi poteris, quod quaſi ex te profeetum || ſit, facias amanter peto, Domino fratre tuo et D. KRAGIO literis tuis in mei favorem et commendationem ſalutatis. Ideo hic locus acceptus eߟet, quod praxis noſtra cum ſumma corporis noſtri moleſtia coniuneta ſit, nam maxima in equis itinera quaeunque cœli tempeſtate nobis ſæpe conficienda ſunt, quibus cor- s. 242 pus meum minus nunc idoneum eߟe experior, ut multo acceptior ſit futura, quæ cum minore corporis labore eſt, quare rogo, ut tuo beneficio, ſi fieri id poߟet, melius valetudini meæ conſulere queam. Sed ita velim ad eos ſcribas, ut ſi quæratur Illuſtriߟ. Reginæ noſtræ Medicus, tuo amico ipſi omnibus modis faveant, idque quaſi ex teipſo; vides, quantum mihi ex amicitia noſtra pollicear, quam non pudeat res meas ei credere, quod certe minime facerem, niſi ſingularem de tua erga me benevolentia ſpem haberem. Huius anni Eclipſes quam accurate obſervaturus ſis, facile intelligo; nobis id non datur, nam nec ſunt organa, quibus fidere poߟumus, nec artifices, qui nobis parent. Momenta initij et finis ac medij (præter viſualem Diametrum) definienda exiſtimo datis fixarum altitudinibus, nam altitudo, ut principium, ſenſu per inſtrumentum notum dari, non ex alijs demonſtrari debet. Sed finem faciam, ne ſim moleſtior. Cœli et Terræ Dominus tibi adſit, tuiſque faveat conatibus et incolumem conſervet, tui amantiߟimum tuis literis reviſe. Datæ Edinburgi pridie Calend. Martij.

Tuus IOAN, CRAIGUS,
philoſophiæ et medicmæ doetor.

Si quid ſingulare in chymicis habueris, quod putes amico communicandum, facias velim.